Archive for 2009
El campesino, el lobo, la oveja y la col
Cruzar un río no supone un problema si se dispone, por ejemplo, de un puente. Pero en determinadas circunstancias las cosas no son tan simples; veamos un clásico ejemplo de este tipo de problemas.
Un campesino realiza un viaje a pie con un lobo, una oveja y una col; en un punto de su travesía debe cruzar un río, para lo que dispone de un bote que sólo es capaz de transportar al campesino y a uno de sus tres bienes. Por obvias razones el campesino no puede dejar a la oveja con el lobo, ni tampoco la oveja con la col. No tiene dónde ni con qué atar al lobo ni al cordero, ni tiene de donde colgar la col. Tampoco hay puentes. Nadie se mete al agua. ¿Cómo logra el campesino cruzar el río con sus animales y su col?
Es muy fácil, solo tienes que descubrir la combinación, aquí les dejo el problema en forma visual. Diviertete!
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Operaciones Combinadas
El Portal genmagic.org. es un espacio que responde a la necesidad de facilitar a los profesionales de la educación, actividades interactivas de enseñanza-aprendizaje. Veamos esta aplicación haciendo clip en la imagen.
Torres de Hanoi
Las Torres de Hanói es un juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas. Este juego se trata de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es apilar estos discos en cualquiera de las otras estacas siguiendo tres reglas simples:
1.- Sólo se puede mover un disco cada vez.
2.- Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
3.- Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.
Te animas a jugar; haga clip en la imagen.
Resta sin Parar
Esta aplicación permite realizar restas sencillas con números dispuestos en un cuadrado debiendo obtener el numeral que te dan. Se trabaja con tiempo.
¿Cómo enseñar para que los alumnos aprendan?
La respuesta a esta cuestión es lo que se pretende analizar el libro "Aprender a enseñar" de Oriol Amat. No se trata de exponer el «qué» o contenido de los programas sino el «cómo» se desarrollan los programas. Servido.
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Libros,
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Math puzzles and brainteasers: grades 6-8
Una gran colección de enigmas de matemática para los estudiantes en grados 6-8. Incluye más de 300 actividades que enseñan habilidades de matemática, problemas que desarrollan el pensamiento crítico, todos organizados por grupos. Incluye Números y operaciones, geometría, álgebra, estadísticas, y probabilidades, además cubre una gama amplia de enigmas populares como el sudoku, kokuru, etc.
Reflexiones Didacticas: en torno a fracciones, razones y proporciones
Este modulo presenta una mirada a las distintas facetas de las fracciones, desde una perspectiva didáctica, a nivel del Primer Año de Enseñanza Media. El profesor, para desarrollar este proyecto, requiere tener dos elementos fundamentales como referencia: por un lado, el contenido mismo y, por otro, las situaciones en las cuales sus alumnos y alumnas se encuentran, especialmente referidas al mencionado contenido.
COLECCIÓN MINERVA: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias es un texto que conduce al lector, en forma eficaz, a la comprensión de un tema que es fundamental por la interrelación entre matemática pura y Ciencias Aplicadas. Dirigido a estudiantes de Ingeniería con conocimientos en Cálculo de una variable, se convierte también en una herramienta muy útil para los estudiantes de Ciencias Fisicomatemáticas, por la forma rigurosa en que es abordado cada tópico. Este libro presenta numerosos ejemplos tratados detalladamente junto con una gran cantidad de ejercicios de complejidad variada que invitan al lector a profundizar y afianzar sus conocimientos.
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Educación Superior,
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100 formas de animar grupos
100 Formas de Animar Grupos: Juegos para usar en Talleres, Reuniones y la Comunidades, es una serie de recursos que la Alianza está desarrollando para estimular la participación en la práctica. Es una compilación de técnicas de animación, rompehielos y juegos que pueden ser usados por cualquier persona que esté trabajando con un grupo de personas, ya sea en un taller, en una reunión o en la comunidad.
DescargarTraductor portable: Globalink Power Translator
Hoy en día todo el mundo necesita disponer de un buen traductor, y si encima se trata de un traductor global tan amplio como este programa pues entonces mejor. Este Traductor Global es una pequeña pero imprescindible herramienta de traducción, que traduce entre varios idiomas(español, inglés, francés, alemán, portugués, italiano, etc). Traductor Global traduce tanto palabras sueltas como frases, documentos y lo hace a gran velocidad, siendo su uso muy sencillo: se pega o escribe el texto en el recuadro de búsqueda y se selecciona el idioma.
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E-Z Geometry: Lawrence S. Leff
Conocido por muchos; esta nueva edicion ofrece un tratamiento moderno. Los libros de E-Z son manuales de autoayuda para mejorar el aprendizaje de los estudiantes. También son preferidos por muchos maestros como complemento en el aula. E-Z Geometría cubre el "cómo" y "por qué" de la geometría, con ejemplos, ejercicios, y soluciones.
Psicología Educativa: Anita Woolfolk
Muchas de las personas que leerán este libro quizás estén inscritas en un curso de psicología educativa, como parte de su formación profesional para ser maestro, ofrecer asesoría pedagógica, dar terapia del lenguaje o ejercer la psicología. El material de esta obra debería ser de interés para quienes estén relacionados con la educación y el aprendizaje. Para entender este material no se requieren conocimientos previos en psicología ni en educación, ya que, en la medida de lo posible, se evita el uso del lenguaje técnico. Esta novena edición sigue destacando las implicaciones y aplicaciones educativas de la investigación sobre el desarrollo infantil, la ciencia cognoscitiva, el aprendizaje y la enseñanza. La teoría y la práctica no se presentan de manera separada, sino que se consideran en conjunto. El texto muestra cómo la información y las ideas originadas por la investigación en psicología educativa se utilizan para resolver problemas cotidianos en la enseñanza. Para conectar los conocimientos con la práctica se incluyen muchos ejemplos, segmentos de lecciones, estudios de casos, sugerencias y consejos prácticos de maestros experimentados.
La Geometría en el Entorno
Aquí les dejo un vídeo sobre la Geometría, en este se muestran esculturas, monumentos, edificios, etc. lo que nos enseña perfectamente que la Geometría esta en todos lados.
Geometria: Teorema de Thales
En muchos videos que encuentras por Internet puedes ver como resolver problemas de la vida cotidiana mediante el uso de la matemática. En este vídeo, se ve como unos jovenes son capaces de calcular distancias inaccesibles con la semejanza de triángulos mediante el Teorema de Thales.
La fotografía más famosa de la historia de la Ciencia: La Conferencia Solvay
A lo largo de la historia de la Ciencia ha habido muchas reuniones de científicos de todas las ramas que la componen. De entre todas ellas ha habido muchas en las que han coincidido grandes genios y muchas de ellas han pasado a la historia. Un buen ejemplo de ello es la quinta Conferencia Solvay, organizada, al igual que las cuatro anteriores, por el químico belga Ernest Solvay. Estas conferencias comenzaron en 1911 y la última de ellas tuvo lugar en el 2005.
En la foto podemos encontrar a Albert Einstein, a Niels Bohr o a los padres de la recién nacida en aquellos tiempos mecánica cuántica, entre los que podemos destacar a Werner Heisenberg y a Erwin Schrödinger. Simplemente con estos asistentes la reunión ya habría pasado a la historia como una de las más importantes de todos los tiempos, pero aún hay más. A ella asistieron 29 científicos, de los cuales 17 habían sido o acabaron siendo premios Nobel. Dada la importancia de todos ellos esta foto está considerada como la fotografía más importante y famosa de la historia de la Ciencia.
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Curiosidades,
La habitación de Fermat (2007)
Cuatro matemáticos son citados a una reunión secreta en la que tendrán que poner a prueba su ingenio para resolver problemas. La diferencia está en que en este caso su vida depende de ello. Los problemas que se plantean en la película son accesibles a cualquiera, y muchos de nosotros seguro que lo hemos tratado en las clases de matemática. Por ejemplo un problema que tienen que resolver los matemáticos para poder acudir a la reunión es: ¿Qué orden se ha seguido para ordenar estos números?
5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1 JUEGAS...
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Cine,
Algebra con papas
Algebra con papas es un conjunto de actividades interactivas de Álgebra para Educación Secundaria.
¿Qué se consigue con “Álgebra con Papas” ?
Integrar las TIC en el trabajo cotidiano. Acercar a los estudiantes a los ejercicios de matemática de una manera diferente. También favorecen el repaso , ("¿cómo se hacía esto?"). Como ejemplo veáse la animación de la Regla de Ruffini y compárese con la explicación de un libro de texto llena de flechas. Entre otras cosas.
142857
Este número, el 142857, es de los denominados cíclicos, ya que tiene la particularidad que al ser multiplicado por la secuencia de 2 a 6 el resultado contiene exactamente las mismas cifras que el original pero en otro orden.
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
Tiene otras particularidades:
Al multiplicarlo por 7, la particularidad anterior no se cumple, pero también el resultado es curioso.
142857 × 7 = 999999
Al continuar multiplicando por 8, la particularidad antes descrita permanece, pero un poco menos evidente.
142857 × 8 = 1142856
Obsérvese que la cifra 7 ha desaparecido, pero ha sido reemplazada por 1 y 6: 1+6=7.
142857 × 9 = 1285713
Ahora falta el 4, pero queda 1 y 3.
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Curiosidades,
Chat Noir: juego en flash
Chat Noir es un juego en flash en el que deberás evitar que el gato escape del tablero. Para ello deberás bloquearle el paso cambiando de color los círculos. Tras unas cuantas partidas podrás comprobar que el dichoso gato es muy difícil de parar, aunque no imposible.
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Nunca dividas por cero
La división por cero en matemáticas es una operación no definida en los números naturales, enteros y reales, que puede derivar en paradojas matemáticas.
En informática representa un clásico error lógico que provoca algún tipo de mensaje de error en el sistema y la parada de la aplicación que la haya generado.
En Infinity Squared [Youtube, 4:13 min] se intenta explicar lo que sucede cuando se genera una división por cero, comparándolo con un bug de lo que en el corto se denomina totalityofexistence. La animación es muy vistosa y esta realizada con Legos.
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Videos,
Puzzle con números romanos
Unos sencillos puzzles matemáticos con números romanos. Basta con añadir una sola linea en cada ecuación para que esta se cumpla.
IX - XII = III
XI / VIII = V
XXII / VII = II
VI / XXV = XL
X / I - X = XI
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1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ...
Los problemas de secuencias numéricas son clásicos en las matemáticas recreativas. La secuencia de números enteros "look and say" fue introducida y analizada por el matemático John Conway. Esta secuencia tiene la forma: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ... Su construcción es sencilla, cada término describe al anterior:
1 contiene "un uno", o sea, 11; 11 contiene "dos unos", o sea, 21;
21 contiene "un dos y un uno", o sea, 1211;
1211 contiene "un uno, un dos y dos unos", o sea, 111221;
111221 contiene "tres unos, dos doses y un uno", o sea, 312211.
En esta secuencia solo se emplean los números 1, 2, y 3. Otra curiosidad de esta secuencia observada por Conway es que muestra similitud formal con el comportamiento de los elementos químicos. También es curioso que el tamaño de cada secuencia es 1,303577...(constante de Conway) veces mayor que la anterior.
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Curiosidades,
La Balanza
¿Sabes utilizar una balanza? Si no sabes usarla no te preocupes, con esta sencilla animación puedes adquirir la habilidad de pesar. Solo haga clik en la imagen.
Geo Plano
Con Geoplano aprenderás de manera divertida a calcular perímetros y áreas de figuras entre otras actividades.
Reloj infinito
Preciosa imagen al más puro estilo escheriano que extiende el reloj en una espiral hasta el infinito.
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Curiosidades,
GeoGebra
GeoGebra es un software de educación matemática en todos sus niveles, reune dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra y cálculo. Este permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que, a posterior, pueden modificarse. Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente, también puede hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos.
Enciclopedia Interactiva de Matemática
Este es un consultor multimedia de matemática en dónde el entretenimiento y aprendizaje de esta asignatura coexisten. Abarcar desde los primeros niveles hasta la educación secundaria. Tiene opciones para imprimir temas, ir directamente a la sección de ejercicios, buscar las soluciones desarrolladas, abrir calculadora, ir a la ayuda, etc., con sólo pasar el mouse por la parte inferior de la pantalla.
Nota: El CD ROM está en un archivo ISO de 357 MB. Se debe ejecutar el archivo setup.exe para su instalación. También se puede ejecutar el archivo matemat.exe para abrir la enciclopedia directamente sin instalar.
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Educación Secundaria,
Recursos para docentes,
Cabri 3D
Cabri 3D es una aplicación con una clara orientación pedagógica, destinada al aprendizaje y enseñanza de diferentes aspectos de la geometría. Con Cabri 3D se puede estudiar todo tipo de formas geométricas, desde las más sencillas a las más complejas, y combinarlas con otros elementos: puntos, rectas, segmentos, circunferencias, planos, objetos sólidos, etcétera. Otros usos del programa Cabri 3D son la generación de expresiones algebraicas a partir de las formas creadas: cálculo de longitudes, áreas, diámetros, etc. Se trata de un programa muy completo, y adecuado tanto para profesores como para alumnos.
Demostraciones Geométricas
Sumas de Potencias
- La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 2 es 1.
- La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 3 es 1/2.
- La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 4 es 1/3.
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … = 1/3
- La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 2 es 1.
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 1
- La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 3 es 1/2.
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + … = 1/2
- La suma de las fracciones que tienen como denominador potencias de 4 es 1/3.
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … = 1/3
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Aritmética,
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Números, Grupos y Anillos
El libro es una introducción a los temas clásicos de álgebra abstracta y moderna con problemas por resolver. Su contenido cubre la teoría de grupos y teoría de anillos.
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Aproximaciones del número π
Navegando por la red encontré algunas páginas dedicadas a aproximar el número π. Allí aparecen algunas sencillas, como 22/7 o la raíz cúbica de 31, junto a otras más complejas pero también más exactas. Sin embargo, lo más curioso es que entre los aficionados se ha generado espontáneamente una extraña competencia, de crear la mejor aproximación a π. La siguiente, por ejemplo, fue descubierta por B. Astle y produce nueve dígitos correctos:
El récord actual parece pertenecer a G. W. Barbosa. Produce 17 dígitos correctos:
¿Podrías conseguir tu propia aproximación?
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Curiosidades,
Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático
El libro “problemas y ejercicios de análisis matemático” se destina a los alumnos de ciencias que estudian el análisis matemático, de acuerdo con los programas correspondientes en universidades.Contiene diversos ejercicios que en su mayor parte tienen por objeto profundizar el nivel de conocimiento que hayan adquirido los alumnos en el análisis matemático. En el manual no se dan explicaciones teóricas ni formulas. Se estima que el lector las encontrara en cualquier manual de análisis matemático.
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Educación Superior,
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El taller: una alternativa de renovación pedagógica
Hablar de "crisis en la educación" se ha convertido en algo común... Tan común como hablar de experiencias renovadoras y de reformas e innovaciones educativas. Hay crisis y hay que reformar el sistema educativo. Pero, ¿cómo hacerlo?, ¿qué hacer?, ¿qué podemos hacer?. El desafío de una reforma educativa es amplio y tiene una gran variedad de aspectos y dimensiones. Frente a esto, el libro plantea el taller como sistema de enseñanza-aprendizaje entendiendo el término taller como un lugar donde se trabaja, se elabora y se transforma algo para ser utilizado. Aplicando el concepto a la práctica educativa, su alcance es el mismo: en lo sustancial, se trata de una forma de enseñar, y sobre todo de aprender, mediante la realización de "algo" que se lleva a cabo conjuntamente.
NUMBER THEORY: an introduction mathematics
Estos 2 volúmenes son una introducción moderna a la Teoría de Números, enfatizando sus conexiones con otras ramas de las Matemáticas.En el primer volumen se presentan los contenidos elementales de la Teoría de Números, mientras que el segundo volumen es más avanzado, dando una idea del panorama actual de las Matemáticas.En fin, un libro de colección.
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Geometria: Marcel Berger
Marcel Berger presenta 2 volúmenes de Geometría, que sirven como una fuente de referencia comprensible y unificada de la Geometría, abarcando temas generales y específicos que corresponden a sus temas que facilitan la comprensión del lector, así también presenta problemas abiertos. Muy recomendado para olímpicos.
Amigo Imaginario
-Hey Chicos, ¿Queréis conocer a mi nuevo amigo?- Vale!, pero ¿dónde está? - Está justo aquí
- ¿Porqué nadie más puede verte? - Ni idea!
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Curiosidades,
Mathematica 5
Mathematica es un sistema de álgebra computacional originalmente desarrollado por Stephen Wolfram. Mathematica es también un lenguaje de programación que emula múltiples paradigmas utilizando reescritura de términos. Utiliza bloques de código (librerías), para ampliar las capacidades y reorientar el cálculo.
Calculo - Tom Apostol
El libro desarrolla el análisis matemático partiendo de las nociones de número hasta llegar a las integrales en una y varias variables. También trae una introducción al Álgebra lineal con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades. Conforme a lo que es habitual en libros contemporáneos, se basa en nociones de topología para realizar las demostraciones de los diferentes teoremas.
Volumen 1:
Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al Álgebra lineal.
Volumen 2:
Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades.
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El Submarino
Este entretenido juego es la mejor y más fácil manera de aprender y practicar las cordenadas en el plano cartesiano. ¡Juega y Diviértete!
SERIE DE MATEMÁTICA: Estructuras Algebraicas
En esta oportunidad ponemos a disposición la colección de monografías científicas: Estructuras Algebraicas, del Departamento de Asuntos Científicos Unión Panamericana.
-Estructuras Algebraicas I
-Estructuras Algebraicas II (álgebra lineal)
-Estructuras Algebraicas III (grupos finitos)
-Estructuras Algebraicas IV (álgebra multilineal)
-Estructuras Algebraicas V (teoria de cuerpos)
-Estructuras Algebraicas VI (formas cuadráticas)
-Estructuras Algebraicas VII (estructuras de álgebras)
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Universo Matemático
Universo Matemático es una colección de diez documentales de 24 minutos de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por el programa La aventura del saber, de Televisión Española. La serie documental fue galardonada con el Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional Científico de Pekín.
Episodios:
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Fibonacci en Barcelona
Las imagenes de arriba corresponde a Barcelona, concretamente a una zona al lado del Passeig de Joan de Borbó. Lo llamativo de esta foto es que aparecen unas baldosas negras donde estan escritos la serie de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ..
Si, dichas baldosas pertenecen a la sucesión de Fibonacci. Mas aun el tamaño de las baldosas y la separación entre las mismas van aumentando en una función más o menos próxima a la de Fibonacci.
Para los que consideran que la matemática no esta presente en nuestro entorno, esta es una prueba mas que suficientemente para reconsiderarlo.
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